Квадратные уравнения являются одним из основных объектов изучения в алгебре. Они возникают в различных научных и практических задачах, и их решение требует знания определенных правил и способностей.
Одним из основных правил решения квадратного уравнения является правило нахождения корня при дискриминанте, равном 0. Дискриминант, это выражение, которое определяет количество и тип корней квадратного уравнения. Если дискриминант равен 0, то у уравнения есть только один корень, и его можно легко найти.
Для примера, рассмотрим квадратное уравнение x^2 — 4x + 4 = 0. Для начала, найдем дискриминант по формуле D = b^2 — 4ac, где a, b и c — соответствующие коэффициенты уравнения. В нашем случае, a = 1, b = -4, c = 4, поэтому D = (-4)^2 — 4 * 1 * 4 = 16 — 16 = 0. Дискриминант равен 0, следовательно, уравнение имеет только один корень.
Принцип нахождения корня при дискриминанте равной нулю
Для нахождения этого корня используется формула x = -b / (2a). Эта формула получается путем решения уравнения ax2 + bx + c = 0 при подстановке D = 0.
Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть уравнение 2x2 — 4x + 2 = 0. Для начала, найдем дискриминант: D = (-4)2 — 4 * 2 * 2 = 16 — 16 = 0.
| Коэффициенты | Значения |
|---|---|
| a | 2 |
| b | -4 |
| c | 2 |
Теперь мы можем использовать формулу x = -b / (2a) для нахождения корня:
x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.
Итак, корень уравнения 2x2 — 4x + 2 = 0 при дискриминанте равном нулю равен 1.
Таким образом, принцип нахождения корня при дискриминанте равной нулю заключается в использовании формулы x = -b / (2a) после того, как мы установили, что D = 0. Это позволяет нам найти один корень уравнения.
Расчет корня уравнения с нулевым дискриминантом
Когда в квадратном уравнении дискриминант равен 0, это означает, что уравнение имеет один корень. Чтобы рассчитать этот корень, нужно использовать формулу:
x = -b/(2a)
Где x — это корень уравнения, a и b — коэффициенты уравнения.
Для примера, рассмотрим уравнение:
2x^2 + 4x + 2 = 0
Сначала определим коэффициенты a и b:
- a = 2
- b = 4
Теперь подставим значения в формулу:
x = -4/(2*2) = -4/4 = -1
Таким образом, корень уравнения 2x^2 + 4x + 2 = 0 равен -1.
Важно помнить, что квадратное уравнение может иметь только один корень при дискриминанте равном 0.
Иллюстрация применения правила при дискриминанте равном 0
Рассмотрим пример нахождения корня квадратного уравнения при дискриминанте, равном нулю. Рассмотрим квадратное уравнение:
x2 + 4x + 4 = 0
Для начала, посчитаем дискриминант по формуле:
D = b2 — 4ac
D = 42 — 4 * 1 * 4
D = 16 — 16
D = 0
Так как дискриминант равен нулю, то у уравнения будет ровно один корень.
Используем формулу для нахождения корня:
x = -b / (2a)
x = -4 / (2 * 1)
x = -4 / 2
x = -2
Таким образом, корень уравнения x2 + 4x + 4 = 0 равен -2.
Этот пример иллюстрирует правило для нахождения корня при дискриминанте равном 0: в таком случае корень равен отрицательному значению коэффициента b, деленному на удвоенное значение коэффициента a.