Корень из числа – это такое число, при возведении в квадрат которого получается исходное число. Знание корня числа особенно полезно в математике, физике и других научных дисциплинах. Однако пользование калькулятором для нахождения корня из числа не всегда удобно и доступно.

Существует простой способ узнать корень из числа без использования калькулятора. Для этого можно воспользоваться формулой Ньютона, которая позволяет приближенно находить корень из числа. Формула Ньютона основана на итерационном процессе, и чем больше шагов в этом процессе, тем точнее будет результат.

Формула Ньютона для нахождения корня из числа x имеет вид:

x₁ = x₀ — f(x₀)/f'(x₀)

где x₁ – приближенное значение корня, x₀ – начальное приближение, f(x₀) – значение функции, f'(x₀) – значение производной функции в точке x₀.

Примеры расчетов позволят лучше понять, как применять формулу Ньютона для нахождения корня из числа. Давайте рассмотрим несколько задач и их решений с использованием этой формулы.

Как узнать корень из числа без калькулятора – простой способ с формулой

Применяя эти три шага несколько раз, можно приблизительно найти значение корня из числа без использования калькулятора. С каждым новым шагом достоверность ответа будет повышаться.

Давайте рассмотрим пример расчета корня из числа 16:

Шаг 1: Предполагаемое значение корня равно 2, так как 2 * 2 = 4, что является наибольшим числом, меньшим, чем 16.

Шаг 2: Разделим число 16 на предполагаемое значение корня 2:

16 / 2 = 8.

Шаг 3: Усредним полученное значение 8 и предполагаемое значение корня 2:

(8 + 2) / 2 = 5.

Полученное значение 5 приближается к истинному значению корня из числа 16, которое равно 4. Используя этот метод, можно найти приближенное значение корня из любого числа без использования калькулятора.

Примеры расчетов

Давайте рассмотрим несколько примеров для лучшего понимания того, как можно использовать формулу для вычисления квадратного корня без калькулятора.

Пример 1:

Допустим, нам нужно найти корень квадратный из числа 25.

Используя формулу x^2 = n и метод «найди x», мы получаем следующий результат:

25^2 = 625

Теперь найдем число x такое, что x^2 ближе к 625:

Если x = 10, то x^2 будет равно 100, что меньше 625.

Если x = 20, то x^2 будет равно 400, что все еще меньше 625.

Если x = 30, то x^2 будет равно 900, что уже больше 625.

Таким образом, наше число x будет находиться между 20 и 30.

Далее приблизимся к искомому корню, деля интервал пополам:

Если x = 25, то x^2 будет равно 625, что равно исходному числу.

Таким образом, корень квадратный от 25 равен 5.

Пример 2:

Попробуем найти корень квадратный из числа 64.

Используя ту же формулу и метод, получаем:

64^2 = 4096

Выберем первое число x:

Если x = 10, то x^2 будет равно 100, что меньше 4096.

Если x = 100, то x^2 будет равно 10000, что уже больше 4096.

Таким образом, наше число x будет находиться между 10 и 100.

Приблизимся к искомому корню:

Если x = 50, то x^2 будет равно 2500, что меньше 4096.

Если x = 75, то x^2 будет равно 5625, что все еще меньше 4096.

Если x = 80, то x^2 будет равно 6400, что уже больше 4096.

Таким образом, наше число x будет находиться между 75 и 80.

И наконец:

Если x = 76, то x^2 будет равно 5776, что все еще меньше 4096.

Если x = 77, то x^2 будет равно 5929, что все еще меньше 4096.

Если x = 78, то x^2 будет равно 6084, что уже больше 4096.

Таким образом, наше число x будет находиться между 77 и 78.

И окончательно:

Если x = 77.5, то x^2 будет равно 6006.25, что ближе всего к 4096.

Следовательно, корень квадратный от 64 равен 8.